N皇后问题

国际象棋中的N皇后问题推广的来
思想：1回溯法，从一条路往前走，能进则进，不能进则退回来，换一条路再试。
2位运算来求解N皇后的高效算法(高效)

回溯法

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#define N 9
int num = 0;       //保存所有可能的结果数
int row[N] = {0};  //保存第i行的皇后所处的列
int queen(int i)
{
        int j,k;
        if(i==N)
        {
                num++;
                printf("=======================%d========================\n",num);
                for(j=0;j<N;j++)
                {
                        printf("%*d\n",(row[j])*2,row[j]);
                }
                return 0;
        }
        else
        {
                //第i行的皇后选择列
                for(j = 0;j<N;j++)
                {
                        //判断第i行皇后是否与前面的皇后冲突
                        for(k = 0;k<i;k++)
                        {
                                if(row[k]==j || abs(k-i)==abs(row[k]-j))
                                  break;
                        }
                        //没有冲突选项时选取下一行
                        if(k==i)
                        {
                                row[i] = j;
                                queen(i+1);
                        }
                }
        }
}
int main()
{
        queen(0);
        return 0;
}

位运算

/* 
** 目前最快的N皇后递归解决方法 
** N Queens Problem 
** 试探-回溯算法，递归实现 
*/  
#include "iostream"  
using namespace std;  
#include "time.h"  
  
// sum用来记录皇后放置成功的不同布局数；upperlim用来标记所有列都已经放置好了皇后。  
long sum = 0, upperlim = 1;       
  
// 试探算法从最右边的列开始。  
void test(long row, long ld, long rd)  
{  
    if (row != upperlim)  
    {  
        // row，ld，rd进行“或”运算，求得所有可以放置皇后的列,对应位为0，  
        // 然后再取反后“与”上全1的数，来求得当前所有可以放置皇后的位置，对应列改为1  
        // 也就是求取当前哪些列可以放置皇后  
        long pos = upperlim & ~(row | ld | rd);   
        while (pos)    // 0 -- 皇后没有地方可放，回溯  
        {  
            // 拷贝pos最右边为1的bit，其余bit置0  
            // 也就是取得可以放皇后的最右边的列  
            long p = pos & -pos;                                                
  
            // 将pos最右边为1的bit清零  
            // 也就是为获取下一次的最右可用列使用做准备，  
            // 程序将来会回溯到这个位置继续试探  
            pos -= p;                             
  
            // row + p，将当前列置1，表示记录这次皇后放置的列。  
            // (ld + p) << 1，标记当前皇后左边相邻的列不允许下一个皇后放置。  
            // (ld + p) >> 1，标记当前皇后右边相邻的列不允许下一个皇后放置。  
            // 此处的移位操作实际上是记录对角线上的限制，只是因为问题都化归  
            // 到一行网格上来解决，所以表示为列的限制就可以了。显然，随着移位  
            // 在每次选择列之前进行，原来N×N网格中某个已放置的皇后针对其对角线  
            // 上产生的限制都被记录下来了  
            test(row + p, (ld + p) << 1, (rd + p) >> 1);                                
        }  
    }  
    else     
    {  
        // row的所有位都为1，即找到了一个成功的布局，回溯  
        sum++;  
    }  
}  
  
int main(int argc, char *argv[])  
{  
    time_t tm;  
    int n = 16;  
  
    if (argc != 1)  
        n = atoi(argv[1]);  
    tm = time(0);  
  
    // 因为整型数的限制，最大只能32位，  
    // 如果想处理N大于32的皇后问题，需要  
    // 用bitset数据结构进行存储  
    if ((n < 1) || (n > 32))                   
    {  
        printf(" 只能计算1-32之间\n");  
        exit(-1);  
    }  
    printf("%d 皇后\n", n);  
  
    // N个皇后只需N位存储，N列中某列有皇后则对应bit置1。  
    upperlim = (upperlim << n) - 1;           
  
    test(0, 0, 0);  
    printf("共有%ld种排列, 计算时间%d秒 \n", sum, (int) (time(0) - tm));  
    system("pause");  
    return 0;  
}

参考资料

http://blog.csdn.net/hackbuteer1/article/details/6657109